已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:13:25

已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.
(1)求证：DM=MN
(2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为什么?

证明：
取AD中点F,连接MF
正方形ABCD中,M是AB中点
DF=AF=AM=BM
∠AFM=45°
即∠DFM=135
BN是∠CBE的角平分线
∠EBN=45°
即∠MBN=135°
所以∠DFM=∠MBN
MN垂直于MD
∠FDM+∠AMD=90°
∠BMN+∠AMD=90°
即∠FDM=∠BMN
又∠DFM=∠MBN,FD=BM
所以△DMF≌△MNB(角边角)
DM=MN
(2)成立
证明：
在AD上取AF=AM,连接MF
正方形ABCD中
AB=AD
AB-AM=AF-AD
即MB=DF
AM=AF,∠F=90°
则∠AFM=45°
即∠DFM=135
BN是∠CBE的角平分线
∠EBN=45°
即∠MBN=135°
所以∠DFM=∠MBN
MN垂直于MD
∠FDM+∠AMD=90°
∠BMN+∠AMD=90°
即∠FDM=∠BMN
又∠DFM=∠MBN,FD=BM
所以△DMF≌△MNB(角边角)
MD=MN

已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N. 有一个正方形ABCD,M为AB的中点,连接DM,E为AB延长线上的一点,DM垂直与MN,于角CBE的角平分线交于点N.求如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N. 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN 如图,已知正方形ABCD,M是AB中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN 已知正方形ABCD中M为AB的中点,E为AB延长线上的一点,MN垂直于DM交∠CBE的平分线于N,求证：MD=MN 如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB的延长线上一点,MN垂直于DM,且交∠CBE的平分线于N,问DM与MN 正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN. 正方形ABCD中,M是AB的中点.,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM,且交角CBE的平分线于N 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN 三角形证明题在正方形ABCD中,m是ab中点,e是ab的延长线上一点,mn垂直于DM于点M,且交角CBE的平分线与点n.