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将正三角形ABC沿着BC边上的高AD折成60度的二面角B-AD-C,则二面角A-BC-D的正切值为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:03:25
将正三角形ABC沿着BC边上的高AD折成60度的二面角B-AD-C,则二面角A-BC-D的正切值为?
如题
设正三角形ABC边长为2
则高AD=√3,DB=DC=1
将正三角形ABC沿着BC边上的高AD折成60度的二面角B-AD-C后
AD⊥DB,AD⊥DC
所以AD⊥平面BDC,∠BDC就是二面角B-AD-C平面角,∠BDC=60°
所以三角形BDC为等边三角形
过D作DE⊥BC于E,
则DE=DBsin60°=1*√3/2=√3/2
连接AE,则AE⊥BC
所以,∠AED就是二面角A-BC-D平面角
所以tan∠AED=AD/DE=√3/(√3/2)=2
即二面角A-BC-D的正切值为2