棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A-BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 11:05:29

棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A-BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，
给出下列命题：
①直线MN∥平面ABC；
②直线CD⊥平面BMN；
③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半．
则其中正确命题的序号为______．

∵点M，N分别是CD和AD的中点，
∴MN∥AC
又由MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC
∴①直线MN∥平面ABC正确；
由于∠ACD=60°
∴AC与CD不垂直，则NM与CD也不垂直
故直线CD与平面BMN也不垂直
∴②直线CD⊥平面BMN错误；
∵三棱锥B-AMN与三棱锥B-ACM的高相等．
△AMN与△ACM高相等且底边之比为1：2
∴③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半正确．
故答案为：①、③

关于空间几何的小问题所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则M 棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为（）所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则MN的长度为已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成正四面体（棱长都相等的四面体）ABCD中,F、E分别是BC和AD的中点,求异面直线EF和AB所成的角（如图9-2-15）在棱长为a的正四面体ABCD中,M是AC中点,N是△BCD的中心,E是AB的中点,连结DE合MN,求DE和MN所成角的余在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD， AD＝2，BD＝2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 已知正四面体ABCD的棱长是2,M、N分别是BC、AD的中点,求线段MN的长. 一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段棱长为1的正四面体ABCD中,EF分别是棱AD,CD的中点,求二面角A-BE-F的大小在正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角