高二无穷等比数列各项的和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:14:55

高二无穷等比数列各项的和
等比数列{a（n）}的首项a（1）=1,公比为q且满足绝对值q小于1,前n项之和为S(n),各项之和为S.求:lim[S（1）+S（2）+…+S（n）-nS]
注：圆括号内的n、1、2为角标

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
S1+S2+……+Sn=(1-q)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+……+(1-q^n)/(1-q)
=[1*n-(q+q^2+……+q^n)]/(1-q)
=[n-q(1-q^n)/(1-q)]/(1-q)
=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2
S=a1/(1-q)=1/(1-q)
所以S1+S2+……+Sn-nS=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2-n/(1-q)
=-q(1-q^n)/(1-q)^2
|q|

关于无穷等比数列各项和的应用. 高二数学一道无穷等比数列题目无穷等比数列中任何一项都等于该项后面的所有各项和,求公比? 已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．已知无穷等比数列首项为2,公比为负数,各项和为S,则S的取值范围? 高二数学题：关于等比数列的前N项和,等比数列的定义,等比数列 1、在一个无穷等比数列中,已知所有奇数项的和比所有偶数项的和多27,且这个无穷等比数列的各项和等于135.求这个数列的所已知等比数列{an}的前n项和Sn=(1/2)^n+1 +m,则无穷数列{an^2}的各项和为、? 从数列1／2,1／4,…1／2的n次方中,分出一个各项和是1／7的无穷等比数列,求其首项和公比一个公比绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和等于2它的各项平方所组成的数列的所数列{an}的首项为1,公比为a-3/2的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是多少? 若数列{an}是首项为1，公比为a-32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（　　）