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急;已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O,经过该棱锥A-BCD的中截面为M,则O到平面M的距离为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:21:25
急;已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O,经过该棱锥A-BCD的中截面为M,则O到平面M的距离为
为什么所求距离为√6/6a-√6/12a=√6/12a
正四面体的高为(√6/3)a,且内切球球心在高上,只要求出球心到底面距离和高的一半的差值即可
h/2=√6/6a,内切球半径可用等体积法求,也就是把正四面体分成4个等体积的正3棱锥,每个棱锥的高都是半径r,解得r=h/4=√6/12a.
所以所求距离为√6/6a-√6/12a=√6/12a