已知点P是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:14:47

已知点P是双曲线

如图，设圆I与△PF₁F₂的三边F₁F₂、PF₁、PF₂分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，
则IE⊥F₁F₂，IF⊥PF₁，IG⊥PF₂，它们分别是△IF₁F₂，△IPF₁，△IPF₂的高，
∴S△IPF1＝
1
2×|PF1| ×IF＝
r
2|PF1|，S△IPF2＝
1
2×|PF2| ×IG＝
r
2|PF2|
S△IF1F2＝
1
2×|F1F2| ×IE＝
r
2|F1F2|，其中r是△PF₁F₂的内切圆的半径．
∵S△IPF1＝S△IPF2+
1
2S△IF1F2
∴
r
2|PF1|=
r
2|PF2|+
r
4|F1F2|
两边约去
r
2得：|PF₁|=|PF₂|+
1
2| F1F2|
∴|PF₁|-|PF₂|=
1
2| F1F2|
根据双曲线定义，得|PF₁|-|PF₂|=2a，
1
2|F1F2|=c
∴2a=c⇒离心率为e=
c
a＝2
故选C

P是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF 已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若d，| 已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3| 已知F1、F2是双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线上的点P满足∠F1PF2=60°，设F1，F2是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使PF1•PF2＝双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0， b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、已知点F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△AB 已知双曲线x22−y2b2＝1(b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(3，y0)在双曲线双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若双曲线上存在点P使s