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若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等,那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:04:18
若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等,那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为(  )
A.
3
3
正方体面积为6a2,四棱锥底面面积为a2,所以四个侧面积为5a2,所以一个侧面面积为1.25a2,由于下边为a,所以侧面三角形的高为2.5a,侧棱长为:

26
2a
这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值:

2a
2

26a
2=

13
13
故选C