设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若函数f(x)与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:55:41
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数g(x)=______.
根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x,
又由f(t)=3,可得t+log2t=3,
可解得t=2,故f(x)=2+log2x,
又因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,
所以g(x)=f-1(x)=2x-2,x∈R.
故答案为:g(x)=2x-2,x∈R
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x,
又由f(t)=3,可得t+log2t=3,
可解得t=2,故f(x)=2+log2x,
又因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,
所以g(x)=f-1(x)=2x-2,x∈R.
故答案为:g(x)=2x-2,x∈R
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(
定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对于任意x∈(0,+∞),有f[f(x)+log1/2(x)]=3,则 f(x)
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log12x)=6,则方程f(x
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log_(1/2)
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
设单调递增函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-
函数f(x)的定义域为(0,+∞),并且对任意正实数x,都有f(x)=2f(2005/x )=3x,则f(2)为多少?