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设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若函数f(x)与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:55:41
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数g(x)=______.
根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x,
又由f(t)=3,可得t+log2t=3,
可解得t=2,故f(x)=2+log2x,
又因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,
所以g(x)=f-1(x)=2x-2,x∈R.
故答案为:g(x)=2x-2,x∈R