线性代数 特征值与线性相关的列向量个数的关系

如果是在线性代数或者矩阵代数里的特征值,一般是指在实数域下方阵的特征值,它所衡量的是一个矩阵有哪些因素是不能被初等变换所消除的,或者这个矩阵有什么样的不变因子组.而两个矩阵如果具有相同的特征值,则说明

首先简单的了解一点：一个n维向量矩阵乘以一个秩为n的矩阵时,他原先的秩肯定会小于等于原来的秩.那么当他线性无关时,即秩=s,则存在一个矩阵A使得相乘之后使他原先的秩变小使得

注意“全不为零”和“不全为零”的区别

a=c=2b=-3软木他=1这个主要是用到A的伴随的特征值与A的特征值的关系；如果A的特征值是&那么A的伴随的特征值是IAI/&.特征值对应的特征向量两者都一样.再利用特征值的定义配合A的行列式为1就

此乃施密特正交化公式.取β2=α2+kβ1,则β1^Tβ2=β1^Tα2+kβ1^Tβ1=0,得k=-(β1^Tα2)/(β1^Tβ1)（向量转置表示）即k=-(α2,β1)/(β1,β1),（向量内

先说一下,这张不难,题目都比较固定.真正难的是向量,不过自考不怎么考以这个题目为例：先写出特征多项式,然后求特征值,这一段你都会了然后就是回到上一步,就是你求特征多项式的那步λ-13-3-3λ+5-3

如果矩阵是个列满秩,对应的向量组就是线性无关的,对于线性有关和无关你就看一个向量能不能由其他向量来表示,这是理解,在解题时方法有两种,一个是根据定义,一个是把其转化为方程组的问题,勒通过题目加深理解

证明：令k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0,有(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0,假设a1,a2,a3,a4线性无关,有k1=k3=-k2=-k

合同的矩阵的规范形是相同的,书中的证明基于此你给出的不是规范形而是标准形事实上,由于规范形相同正负惯性指数相同A与A^-1有相同的正负特征值个数,所以它们对应的规范形相同

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么?再问：能说详细点吗，我想要标准答案。

m是向量的个数,n是向量的维度.比如：5个三维向量.顺便说下这个定理吧：向量组线性无关的充要条件是向量组的秩等于向量组的个数,然而向量组的秩不可能大于向量的维度是吧?所以当向量组的个数大于向量的维度时

(1)B是三列的,其秩=3,所以a2a3a4线性无关,所以其部分组a2a3线性无关.又A的秩=2,则a1a2a3线性相关,且a2a3是无关的,由书上的定理可知,a1能由a2a3表示（2）用反正法,假设

α1,α2,.,αn线性无关,则Rα1,α2,.,αn)=n,α1,α2,.,αn可由β1,β2,...,βn线性表示,则n>=R(β1,β2,...,βn)>=R(α1,α2,.,αn)=n所以R(

因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量.一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的几何重数.矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数.

定理：A可对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量属于特征值a的线性无关的特征向量的个数为n-r（A-aE）

aaT是一个对称矩阵,而且因为是单位向量,其对角线上的值是1,说明aaT的r不为0,又因为a和aT的r都是,所以aaT的r就是1了.把aaT表示成特征向量乘特征值的形式,特征值是1,0,0E-aaT的

特征值不同求出的特征向量是线性无关特征值相同求出的特征向量一定线性无关这是由于特征值所求的是入E-A的基础解系而基础解系的定义就是之间线性无关的向量组矩阵A的k重特征值时那么矩阵A属于入i的线性无关的

证明：向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1

向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-