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过圆x2+y2=4外一点P(2,1)引圆的切线,则切线的方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 05:47:39
过圆x2+y2=4外一点P(2,1)引圆的切线,则切线的方程为______.
由圆x2+y2=4,得到圆心坐标为(0,0),半径r=2,
当过P的切线方程斜率不存在时,显然x=2为圆的切线;
当过P的切线方程斜率存在时,
设斜率为k,P(2,1),
∴切线方程为y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,
∵圆心到切线的距离d=
|1−2k|

k2+1=r=2,
解得:k=-
3
4,
此时切线方程为3x+4y-10=0,
综上,切线方程为x=2或3x+4y-10=0.
故答案为:x=2或3x+4y-10=0