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在三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,BC=3,DM垂直平分AB,CN平分∠ACB交DM于N,求证:C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:24:23
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,BC=3,DM垂直平分AB,CN平分∠ACB交DM于N,求证:CM=MN
在CA上截取CE=CB,连结AN、BN、EN
由已知得:AB^2=25,AC^2+BC^2=4^2+3^2=25
∴AB^2=AC^2+BC^2
∴∠ACB=90°
∵M是AB的中点
∴CM=1/2AB
∵DN平分AB
∴NA=NB
∵CE=CB,∠ECN=∠BCN,CN=CN
∴△ECN≌△BCN
∴∠NEC=∠NBC,NE=NB
∵NB=NA
∴NA=NE
∴∠NAE=∠NEA
∵∠NEA+∠NEC=180°
∴∠NAE+∠NBC=180°
∵∠ACB+∠NBC+∠ANB+∠NAE=360°
∴∠ACB+∠ANB=180°
∵∠ACB=90°
∴∠ANB=90°
∵MN平分AB
∴MN=1/2AB
∴CM=MN