已知直线l：y=2x-3与椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）交于P、Q两点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 16:08:07

已知直线l：y=2x-

（1）证明：把y=2x-
3代入
x2
a2+y²=1 （a＞1），
得：
x2
a2+（2x-
3）²=1（a＞1），
整理，得(4a2+1)x2−4
3a2 x+2a2＝0，
∴x0＝
xp+xq
2＝
2
3a2
4a2+1，
∵4a²+1＞4a²，
∴x0＜

3
2．
（2）由题设知

PA•

PB＝0，
∴（x_p-a）（x_q-a）+y_py_q=0，
∵yp＝2xp−
3，yq＝2xq−
3，
∴(xp−a)(xq−a)+(2xp−
3)(2xq−
3)＝0，
由(4a2+1)x2−4
3a2 x+2a2＝0，
知xp+xq＝
4
3a2
4a2+1，xpxq＝
2a2
4a2+1，
∴4a4−4
3a3−a2+3＝0，
即(a−
3) (4a3−a−
3) ＝0，
∵a＞1，
∴4a3−a−
3＞0，故a=
3．
∴椭圆C的方程
x2
3+y2＝1．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．（已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段过椭圆C：x2/a2+y2/b2=1外一点A（m,0）作一直线l交椭圆于P,Q两点急：动直线l与椭圆x^2 /3+y^2 /2=1交于P Q两点 ,设P(a,b) Q(c,d) 三角形OPQ的面积为（根直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程已知抛物线y=ax^2+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点,与x轴已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向