如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:31:55
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E.
(1)求证:△ACE∽△ADC;
(2)若BE:EA=3:2,求sin∠A的值.
(1)求证:△ACE∽△ADC;
(2)若BE:EA=3:2,求sin∠A的值.
(1)∵BD=BC,
∴∠DCB=∠D.(1分)
又∵CE⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠BCE=90°,∠ACE+∠BCE=90°,
∴∠D=∠DCB=∠ACE,(2分)
又∵∠A=∠A,(1分)
∴△ACE∽△ADC.(1分)
(2)∵∠DCB+∠BCE=90°,∠D+∠DEC=90°,又∠DCB=∠D,
∴∠BCE=∠BEC,(1分)
∴BE=BC.(1分)
又BE:EA=3:2,令BE=3k,EA=2k,(1分)
在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3k,AB=5k,(1分)
∴sin∠A=
BC
AB=
3
5.(1分)
∴∠DCB=∠D.(1分)
又∵CE⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠BCE=90°,∠ACE+∠BCE=90°,
∴∠D=∠DCB=∠ACE,(2分)
又∵∠A=∠A,(1分)
∴△ACE∽△ADC.(1分)
(2)∵∠DCB+∠BCE=90°,∠D+∠DEC=90°,又∠DCB=∠D,
∴∠BCE=∠BEC,(1分)
∴BE=BC.(1分)
又BE:EA=3:2,令BE=3k,EA=2k,(1分)
在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3k,AB=5k,(1分)
∴sin∠A=
BC
AB=
3
5.(1分)
如图,在三角形ABC中,D为BC延长线上的一点,且CD=AC,F是AD的中点CE平分∠ACB交AB于E,试问CE,CF有
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试
如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D是AC边上的一点,AE=BD,且CE=CD.求证:BC
如图△ABC中,∠ACB=90°,D是延长线上一点,E是AB上一点,在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:E在
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证:BC=
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD.求证BC=AC
如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE
初二三角形证明如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证