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如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 15:22:28
如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(  )
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;

AB
CD=
BD
CE,

AB
AB−3=
3
2;
解得AB=9.
故选:A.