已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 17:13:01

已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）EF⊥AP

（1）连结PC,AC,
∵在正方形ABCD中,PE⊥BC,PF⊥CD,
∴四边形PECF是矩形,
其对角线EF=PC；
在正方形ABCD中,对角线BD与AC互相垂直平分,
∴BD是AC的垂直平分线,
又点P是BD上的一点,
∴由垂直平分线性质可知,PA=PC,
∴PA=EF；
（2）延长FP交AD于点G,延长EP交AB于点H,延长FE交AD的延长线于点M,延长AP交EF于点Q,
易知,四边形BFPH,四边形DGPE都是正方形,
∴四边形AHPG与四边形PECF是全等矩形,
∴∠PAG=∠EPF,
又∠AMF=∠EFC,（内错角相等）,
∴∠PAG+∠AMF=∠EPF+∠EFC=90º,
∴在△AQM中,∠MAQ+∠AMQ=90º,
∠AQM=90º,即AP⊥EF.

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 已知正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明AP=EF. 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA＝EF 正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于F,求证:AP=EF 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP 如图,已知正方形ABCD,P为BD上一点.PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.连接AP并延长交EF于H.求证:AP垂直E 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF