已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:33:23

已知双曲线的方程为5x²-4y²=20两个焦点为F₁，F₂．
（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF₁|•|PF₂|=6，求椭圆的方程．

（1）双曲线的方程为5x²-4y²=20可化为
x2
4−
y2
5＝1，
∴a=2，b=
5，
∴c=
a2+b2=3，
∴双曲线的焦点坐标（±3，0），渐近线方程为y=±

5
2x；
（2）由题意，设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)，则不妨设|PF₁|＞|PF₂|，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₁|-|PF₂|=4，
∴|PF₁|=a+2，|PF₂|=a-2，
∵|PF₁|•|PF₂|=6，
∴（a+2）（a-2）=6，
∴a²=10，
∵c=3，
∴b²=1，
∴椭圆的方程为
x2
10+y2＝1．

设f1和f2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,使得双曲线x2/4-y2/b2=1 的两个焦点F1,F2 ,P为双曲线上一点,PF1,F1F2,PF2成等差数列,且OP=5 1.设双曲线x2/16-y2/9=1的两个焦点为F1,F2,A为双曲线上的一点,且AF1的绝对值=8..5, 已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知双曲线X2/2-Y2/b2=1（b>0）的左右焦点分别为F1,F2,其中一条渐近方程为Y=X,点P 已知F1,F2是双曲线x2/2-y2=1的左右焦点,PQ为右支上两点已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2 P为双曲线3x2-5y2=15上的点，F1、F2为其两个焦点，且△F1PF2的面积为33 已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为23定值，已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过F2与双曲线一条渐近线双曲线x2/9-y2/16=1的两个焦点为F1,F2.,A为双曲线上一点,如果|AF1|=7, 圆锥曲线试题已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若|