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如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AM•AN的最大值是____

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 13:13:34
如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则
AM
AN
以A为坐标原点,以AD方向为x轴正方向,
以AB方向为y轴负方向建立坐标系,则

AM=(1,-2)
设N点坐标为(x,y),则

AN=(x,y),则0≤x≤2,-2≤y≤0
令Z=

AM•

AN=x-2y,
将A,B,C,D四点坐标依次代入得:
ZA=0,ZB=4,ZC=6,ZD=2
故Z=

AM•

AN的最大值为6
故答案为:6