如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P 2010-11-20

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:19:13

如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q是CD上任意一点,DP⊥AQ交BC于点P 2010-11-20 10:51
求证 DQ=CP OP⊥OQ

证明：设DP垂直AQ于F,因为ABCD是正方形
所以AD=DC 角ADQ=角DCP=90度
所以角DPC+角PDC=90度
因为DP垂直AQ于F
所以角DFQ=90度
所以角PDQ+角DQF=90度
所以角DQF=角DPC
因为角ADQ=角DCP
AD=DC
所以直角三角形ADQ和直角三角形DCP全等
所以DQ=CP
因为四边形ABCD是正方形
所以OD=OC OB=OC 角ODQ=角OCP=45度 DC=DQ+QC=BC=CP+BP
所以CQ=BP
在三角形ODQ和三角形OCP中
DQ=CP
因为角ODQ=角OCP
OD=OC
所以三角形ODQ和三角形OCP全等
所以角DOQ=角COP
OQ=OP
因为CQ=BP
OC=OB
所以三角形OCQ和三角形OBP全等
所以角COQ=角BOP
因为角BOP+角COP+角COQ+角DOQ=180度
所以角COP+角COQ=90度
所以角POQ=角COP+角COQ=90度
所以OP垂直OQ

已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点.作点P,使它与点O关于点E成中心对称,连接CP、DP 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F,当DE平分∠CDB 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点已知正方形ABCD中,AC,BD相交于O ,Q在DC上,P在 BC上,且AQ垂直DP. 已知如图,矩形ABCD中AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O,DP,CP 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F 已知：如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AP的延长线交CD于点Q，交BC延长线于G，如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC, 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作PE⊥BC于点F,交AD于点E,交BA的延长线于点P,