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已知半球内有一内接正方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 12:24:52
已知半球内有一内接正方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是______.
将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体,构成的长方体刚好是这个球的内接长方体,那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径.
设原正方体棱长为a,球的半径是R,则根据长方体的对角线性质,得(2R)2=a2+a2+(2a)2,即4R2=6a2,∴R=

6
2a

从而S半球=2πR2=3πa2,S正方体=6a2
因此S半球:S正方体=π:2,
故答案为:π:2.