已知正项数列{An}的前n项和为Sn 方程x平方+4x-4Sn=0有一个根为An-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:29:39

已知正项数列{An}的前n项和为Sn 方程x平方+4x-4Sn=0有一个根为An-1
（1）证明数列{An}为等差数列
（2）令Tn=1/S1+1/S2+.+1/Sn,求Tn并比较Tn与3/4的大小.

（1）由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是正项数列
所以a(n+1)-an=2
在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1
所以an=2n-1
（2）bn=1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
所以Tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+.+(2n-1)-1/(2n+1)]
相邻两项相消得到Tn=(1-1/(2n+1))1/2=n/(2n+1)
(3)Tn的最小值为T1=1/3
所以m/32

已知数列sn各项为非零实数,前n项和为sn且sn平方-n平方*sn-(n平方+1)=0 求an通项设数列{an}的前n项和为Sn.且方程X^2-an*X-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3求{an}的通项公式已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 已知数列{an}的前n项和为sn,a1=a,an+1=2sn+4的n平方设数列{An}的前n项的和为Sn,且方程x平方-Anx-An=0.有一根为Sn-1,n=1,2,3. 已知正实数An的前n项和为Sn,4Sn=An平方+2An-3对于一切正实数都成立,求数列An的通项公式已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N+,有Sn=1/4(an+1)² 已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn＝（an+1）的平方.求an的通项公式? 设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.