（2014•闸北区二模）设函数f（x）=3-2x3+2x（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 14:38:13

（2014•闸北区二模）设函数f（x）=

3-2

（1）∵f（x）=
3-2x
3+2x=-1+
6
3+2x，
∵2^x＞0，
∴3+2^x＞3
∴0＜
1
3+2x＜
1
3，
∴0＜
6
3+2x＜2，
∴-1＜f（x）＜1，
故y=f（x）的值域为（-1，1）；
令f（x）=0，即
6
3+2x=1，
解得x=log₂3，
∴y=f（x）的零点为x=log₂3，
（2）对任意的x∈R，
f（-1）=
3-2-1
3+2-1=
5
7≠±
1
5=±f(1)，
故y=f（x）是非奇非偶函数，
∴对任意的x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=
6
3+2x1-
6
3+2x2=
6(2x2-2x1)
(3+2x1)(3+2x2)，
∵3+2x1＞0，3+2x2＞0，2x2-2x1＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
故y=f（x）在定义域R上是减函数．

（2011•闸北区二模）设函数f（x）=log2（2x+1），x∈R．（2009•闸北区二模）已知函数f（x）=-2x （2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（2012•闸北区一模）已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．（2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）（2014•东莞二模）已知函数f（x）=x3-ax2-x+2．（a∈R）．（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（2014•四川二模）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），且当x∈[2n，2n+2]，n∈Z时，f（x 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数,