（2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 13:54:37

（2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=

（1）因为f（x）=
2x+1
a+4x为R上的偶函数，
所以对于任意的x∈R，都有
2−x+1
a+4−x＝
2x+1
a+4x，
也就是2^-x+1•（a+4^x）=2^x+1•（a+4^-x），
即（a-1）（1-4^x）=0对x∈R恒成立，
所以，a=1．
所以f(x)＝
2x+1
1+4x．
由f(x1)−f(x2)＝
2x1+1
1+4x1−
2x2+1
1+4x2=
2(2x2−2x1)(2x1+x2−1)
(1+4x1)(1+4x2)
设x₁＜x₂＜0，则(1+4x1)(1+4x2)＞0，2x2−2x1＞0，2x1+x2−1＜0，
所以，对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有
2(2x2−2x1)(2x1+x2−1)
(1+4x1)(1+4x2)＜0
即f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂）．
故，f（x）在（-∞，0）上是单调递增函数．
又对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），在x₁＜x₂时，(1+4x1

（2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．设a>0,函数f（x）=3的x次方/a+a/3的x次方是定义域为R的偶函数设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数. （求步骤）设函数f(x)=a-2/2的x次方+1,其中a为常数设函数f(x)=e^x/x^2+ax+a,其中a 为实数 (1),若f(x)的定义域为R,求a的取值范围（2）,当f( （2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[ 已知函数f（x）=lg（x+x/a-2）,其中a为大于零的常数.求函数f（x）的定义域（2013•闸北区二模）设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），g（0）=2 已知函数f(x）=x^2+mx+1在定义域为R的偶函数,若函数g(x)=4x-f(x)的定义域为R,则g(x)的值域为已知二次函数f（x）=（a+1）x2+（a2-1）x+1（a为常数）是R上的偶函数．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,且f(2)=0.设g(x)=根号下（4-a·2^x）的定义域已知函数f（x）=ax2+3a为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，求f（x）的最大值与最小值．