作业帮 > 数学 > 作业

求∫∫∫2zdV,其中omiga为柱面x^2+y^2=8,椭圆锥面z=根号(x^2+2y^2)所围成

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 13:07:42
求∫∫∫2zdV,其中omiga为柱面x^2+y^2=8,椭圆锥面z=根号(x^2+2y^2)所围成
补充:及平面Z=0围成
原式=∫dθ∫rdr∫2zdz (应用柱面坐标变换)
=∫dθ∫r[r√(1+sin²θ)]²dr
=∫(1+sin²θ)dθ∫r³dr
=(1/2)∫[3-cos(2θ)]dθ∫r³dr (应用倍角公式)
=(1/2)(6π-0)(1/4)(64-0)
=48π