∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:21:37

∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得的外侧,

Gauss公式.
∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z = 1 + 1 + 2z - 2 = 2z
∫∫Σ xdydz + ydzdx + (z² - 2z)dxdy
= ∫∫∫Ω 2z dxdydz
= 2∫(0→1) z dz ∫∫Dz dxdy
= 2∫(0→1) z * πz² dz
= 2π * (1/4)[ z⁴ ]|(0→1)
= 2π * (1/4)
= π/2
普通方法.Σ₁：z = √(x² + y²)下侧、Σ₂：z = 1上侧
∫∫Σ xdydz + ydzdx + (z² - 2z)dxdy
= ∫∫Σ₁ xdydz + ydzdx + (z² - 2z)dxdy + ∫∫Σ₂ xdydz + ydzdx + (z² - 2z)dxdy
= - ∫∫D (- P * ∂z/∂x - Q * ∂z/∂y + R) dxdy + ∫∫D (1 - 2) dxdy
= - ∫∫D [- x * x/√(x² + y²) - y * y/√(x² + y²) + (z² - 2z)] dxdy - ∫∫D dxdy
= - ∫∫D [- x²/√(x² + y²) - y²/√(x² + y²) + (x² + y²) - 2√(x² + y²)] dxdy - π(1)²
= - ∫∫D [x² + y² - 3√(x² + y²)] dxdy - π
= - ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) (r² - 3r)r dr - π
= - 2π * [1/4 * r⁴ - r³]|(0→1) - π
= - 2π * (1/4 - 1) - π
= π/2

∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy= 计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2 ∫∫e^z/√(x^2+y^2 ) dxdy,∑为锥面,z=√(x^2+y^2 )及平面z=1,z=2所围的立体表面的外 ∫s∫e/ √(X^2+Y^2)dxdy其中S为锥面z=√X^2+Y^2及平面z=1,z=2所围立体整个边界外侧（√为根曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=- ∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy,∑为锥面z=√(x^2+y^2)的下侧,z在0到2之间计算I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被平面x+z=2和z=0 所截部分的外利用高斯公式计算 2xdydz+ydzdx-2012x^3dxdy,其中Σ为Ω：x^2+y^2+z^2≤1,z≥0的整个设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2) 求锥面z=根号下x^2+y^2、圆柱面x^2+y^2=1及平面z=0所围立体体积.求解,高等数学