作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:33:45
已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(-1,1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=(
a
b
(1)把A(1,2),B(-1,1).代入f(x)=loga(x+b)得

2=loga(1+b)
1=loga(−1+b).
结合a>0,a≠1,解得a=2,b=3,故f(x)=log2(x+3).…(5分)
(2)由(1)知a=2,b=3,∴g(x)=(
2
3)2x−(
2
3)x−1,x∈[0,+∞).
令t=(
2
3)x,0<t≤1,∴g(t)=t2−t−1=(t−
1
2)2−
5
4,t∈(0,1],
当t=
1
2时g(t)取最小值−
5
4;当t=1时,g(t)取最大值-1.
因此g(t)的值域为[−
5
4,−1].…(12分)