如图,在三角形ABC中,点E是角ABC,角ACB角平分线的交点,点F是角ABC,角ACB外角平分线的交点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:21:08

点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点.

探究：角BEC和角BFC满足何种数量关系.

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（1）
因为BE平分∠ABC,
所以∠EBC＝∠ABC/2
同理∠ECB＝∠ACB/2
因为∠EBC＋∠ECB＋∠BEC＝180°
所以∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BEC＝180°－(180°－∠A)/2
即∠BEC＝90°＋∠A/2
（2）
如图,根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBF＝∠CBF＝∠CBM/2
∠BCF＝NCF＝∠BCN/2
所以∠BFC＝180°－(∠CBF＋∠BCF)
＝180°－(∠CBM/2＋∠BCN/2)
＝180°－(∠CBM＋∠BCN)/2
因为∠CBM＝180°－∠ABC,∠BCN＝180°－∠ACB
所以∠BFC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠BFC＝90°－∠A/2
由上知：
∠BEC＋∠BFC＝90°＋∠A/2＋90°－∠A/2＝180°
所以∠BEC＋∠BFC的度数不变化.∠BEC＋∠BFC的值是180°

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB的平分线与角ABC的外角的平分线交与点E,连接AE,则角AEB是? 已知在三角形ABC中,O是角ABC、角ACB外角的平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗?为什么? 如图,在三角形ABC中,角A=60° 若角ABC和角ACB外角平分线交点于点D,求角BDC的度数如图,在三角形ABC中,点f是角ABC的平分线与角acd的平分线的交点如图,D是三角形ABC中角ABC的平分线与角ACB的外角平分线的交点.求证：角A等于2角D 如图,已知在三角形ABC中,O为角ABC,角ACB平分线的交点已知如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的角平分线的交点,求证,点E在外角BVF的角平分线上. 已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上. 已知,如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证:点e在外角bcf的平分线上已知,如图,在三角形ABC中,E是角BAC、外角CBD的平分线的交点.求证点E在外角BCF的平分线上如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的平分线的交点.求证：点E在外角BCF的平分线上.如果要添线要加图. 如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角角ABC、