作业帮一道关于高一数学等比数列前n项和的题目.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:35:17
一道关于高一数学等比数列前n项和的题目.
如图,设正三角形ABC的边长为20cm,取BC的中点E,作正三角形BDE；取边DE的中点G,作正三角形DFG；如此继续下去……求所得的前20个正三角形的面积和.
如图,设正三角形ABC的边长为20cm,取BC的中点E,作正三角形BDE；取边DE的中点G,作正三角形DFG；如此继续下去……求所得的前20个正三角形的面积和.
假设第1个面积为1,那么第2个为1/4 .第20个为1/4^19
面积和为S
S=1 ++1/4 + 1/16 + ……1/4^19
4S=4 +1 + 1/4 + 1/4^18
3S=4- 1/4^19 S = 4/3 - 1/3×4^19
而第1个面积=100√3
前20个正三角形的面积和=400√3/3 - 100√3/3×4^19
面积和为S
S=1 ++1/4 + 1/16 + ……1/4^19
4S=4 +1 + 1/4 + 1/4^18
3S=4- 1/4^19 S = 4/3 - 1/3×4^19
而第1个面积=100√3
前20个正三角形的面积和=400√3/3 - 100√3/3×4^19