三角形abc内接于圆o,且ac〉bc,d为优弧acb中点.求证:ad^2=ac*bc+cd^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 06:57:55
三角形abc内接于圆o,且ac〉bc,d为优弧acb中点.求证:ad^2=ac*bc+cd^2
求证:ad^2=ac*bc+cd^2
求证:ad^2=ac*bc+cd^2
证明: 连结AD,CD 延长BC,作DE⊥BE DF⊥AC
∵AC>BC D为优弧ACB中点
∴D在劣弧AC上
∵弧AD=弧BD 弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD
AD=BD ∠BED=∠AFD=90°
∴△BDE≌△ADF(AAS)
DF=DE DC=DC
△CDE≌△DCF(HL)
CF=CE
∴AD²=AF²+DF²=AF²+CD²-CF²=(AF+CF)(AF-CF)+CD²
=AC*(BE-CE)+CD²=AC*BC+CD²
AD²=AC*BC+CD²
∵AC>BC D为优弧ACB中点
∴D在劣弧AC上
∵弧AD=弧BD 弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD
AD=BD ∠BED=∠AFD=90°
∴△BDE≌△ADF(AAS)
DF=DE DC=DC
△CDE≌△DCF(HL)
CF=CE
∴AD²=AF²+DF²=AF²+CD²-CF²=(AF+CF)(AF-CF)+CD²
=AC*(BE-CE)+CD²=AC*BC+CD²
AD²=AC*BC+CD²
三角形ABC内接于圆O,角ACB=2角B,弦AD//BC,求证: (1)CD平分角ACB (2)2AC大于AB 过程!
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为弧BC的中点,连接BD.求证:AC比AE等于AD比AB
三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2(BC-AC)
1.在三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD交BE于E,OF垂直BC于求F,求证OF=1/2A
在三角形abc中,角acb=90度,d为bc中点,e为ad中点,fg平行ac,求证bf=2cg
已知三角形ABC中,D是边BC上一点,且CD=AC,〈ACB的平分线交AD于点E,点F是AB边的中点.求证:EF||BC
三角形ABC中,AB大于AC,CD平分角ACB,AD垂直DC,F为AC中点,延长FD交AB于E点,求证EF=2分之1BC
D为三角形ABC内一点,且AB^2-AC^2=DB^2-DC^2,求证AD垂直于BC
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,E,F分别是AB,AC的中点,且EF等于AD,以EF为直径作圆O.求证:BC为圆O的
如图,在三角形abc中,cd平分角acb,ad垂直cd,垂足为d,e是ab的中点.求证;de=1/2(bc-ac)
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F,G.求证:BF^2=FG×FE