作业帮 > 数学 > 作业

在三角形abc中,角acb=90度,d为bc中点,e为ad中点,fg平行ac,求证bf=2cg

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:16:02
在三角形abc中,角acb=90度,d为bc中点,e为ad中点,fg平行ac,求证bf=2cg
如图 
∵∠CAD  = 90°,E是AD的中点
∴EC = ED = EA
∴∠ECB = ∠GDC
∵AC//GF
∴EG:EA = FE:EC
∴EG:EF = EC;EA
∵∠CEG = ∠AEF
∴△GEC∽△FEA
∴∠GCE = ∠FAE
∵∠CFB = ∠FAE +∠EAC+∠ACE
∠CGD=∠EAC+∠ACE+∠ECG
∴∠CFB = ∠CGD
∴△CFB∽△DGC
∴CB:CD = BF:GC 
∵D是CB的中点
∴CB:CD = 2:1
∴BF:CG = 2:1
∴2CG = BF