作业帮 > 数学 > 作业

已知过顶点P(0,1)的直线L交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,若直线L的倾斜角为45°,求AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:52:58
已知过顶点P(0,1)的直线L交双曲线x^2-y^2/4=1于A,B两点,若直线L的倾斜角为45°,求AB
如题
直线L的倾斜角是45°,则直线L的斜率k=tan45°=1,得直线方程:x-y+1=0
与双曲线x²-y²/4=1联立,消去y,得:
4x²-(x+1)²=4
3x²-2x-5=0
得:x=5/3或x=-1,这样就得到交点是A(5/3,8/3)、B(-1,0),|AB|=(8√2)/3