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三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:02:50
三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.
则∠EDF:∠DEF:∠DFE等于多少?

如图所示连接DE,DF,EF,OD,OF,OE.
∵∠A:∠B:∠C=2:3:4
∴∠A=40° ∠B=60°  ∠C=80°
∵圆O是内切圆
∴OD⊥BC    OF⊥AB
∴∠DOF=180°-60°=120°
根据同一圆弧对应的圆心角等于圆周角的两倍
∴∠DEF=60°
同理可得∠EDF=70°∠DFE=50°
∴∠EDF:∠DEF:∠DFE=70:60:50=7:6:5.