实对称矩阵和自伴算子由实对称矩阵怎么得到自伴算子啊?自伴算子的基本性质是什么呢.大侠们~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:42:25

实对称矩阵和自伴算子
由实对称矩阵怎么得到自伴算子啊?自伴算子的基本性质是什么呢.大侠们~

设A是一个n*n的实对称矩阵,考虑n维欧式空间上的算子：A(x) = A * x,这里等式右边的A就是那个实对称矩阵,x是n维欧式空间中的点,写成列向量,*就是矩阵乘法.则A(x)是n维欧式空间中的一个自伴算子
关于自伴算子：设（ ,）是欧式空间中的标准内积,如果一个算子满足
(A(x),y) = (x,A(y)),对于任意的x,y
则称A为一个自伴算子.
容易验证由实对称矩阵给出的线性算子满足以上条件,因此是自伴算子
一般的希尔伯特空间中的自伴算子的定义也类似
建议你去看看泛函分析的书,里面写的比较详细.

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