（2010•江苏模拟）已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 09:10:15

（2010•江苏模拟）已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

（1）由（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）可得（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0
∴

x−2y−3＝0
4x+3y−12＝0
∴F（3，0）
设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），则

c＝3
a+c＝8
a2＝b2+c2
∴

a＝5
b＝4
c＝3．
∴椭圆C的方程为
x2
25+
y2
16=1
（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，所以1=

已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0 (m属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点椭圆C方程为已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)（k∈R）相交于已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l：kx-y+1-3k=0（k∈R）【求直线l被圆C截得的弦长的最小已知一次函数y=（1-2k）x+3k不经过第二象限,求K的最大值已知椭圆x²/3+y²=1 问是否存在斜率K（k≠0）,且过定点Q（0,3/2）的直线L,使得L与椭已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线已知无论k取任何实数，直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一定点，则该定点坐标为______．已知直线y=(2-5k)+2k+1.(1)k为何值时,直线经过原点?（2）k为何值时,直线在y轴上的截距为-2?（3）k 已知函数y=（K-1）x2+（k2+3k-4)x+2是偶函数,求k的值.