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已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:06:22
已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知圆O:x²+y²=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.
可以知道该直线过定点(3,0),是椭圆的一个焦点.又知道椭圆上的点到该点的最大距离是8,那么可以确定椭圆与x轴的焦点为(5,0)和(-5,0).从而可以确定椭圆的方程.
可以知道m,n满足直线mx+ny=1和椭圆C.列一方程组.
圆的中心到直线mx+ny=1的距离d=1/根号(m方+n方)
根据方程组验证d恒大于等于1.
这是基本思路.具体步骤自己写吧