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已知cos(α-β)=-4/5cos(α+β)=5/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求cos

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 16:46:43
已知cos(α-β)=-4/5cos(α+β)=5/13,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π),求cos2α和cos2β的值
由cos(α-β)=-4/5,且α-β∈(π/2,π),得出sin(α-β)=3/5;
  由cos(α+β)=5/13,且,α+β∈(3π/2,2π),得出sin(α+β)=-12/13;
  cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)=16/65;
  cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-56/65