已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:21:57

记x=cosα,则(cosβ)^2=-5/4x^2+x≥0,解得0≤x≤4/5（而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误）
(cosα)^2+(cosβ)^2=-1/4x^2+x=-1/4(x-2)^2+1,由单调性可知,x=4/5时,取最大值；x=0时取最小值,即(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是[0,16/25]

已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? 已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围已知α,β是锐角且α+β=2π/3,求cos^2 α +cos^2 β的取值范围? 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围? 若sinα+sinβ=2分之根号二,求cosα+cosβ 的取值范围. 三角函数难题已知α+β=3/4 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2