作业帮已知椭圆方程是x平方／a方+y平方/b方=1,A是椭圆的右顶点,M,N是椭圆上异于A的不同点,且AM＝AN.求证M,N关
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:50:30
已知椭圆方程是x平方／a方+y平方/b方=1,A是椭圆的右顶点,M,N是椭圆上异于A的不同点,且AM＝AN.求证M,N关于x轴对称.△AMN面积的最大值
设M(X1,Y1)、N(X2,Y2)
则|AM|=((X1-a)^2+Y1^2)^0.5 |NA|=((X2-a)^2+Y2^2)^0.5
又因为AM＝AN
所以x1^2-2ax1+y1^2=x2^2-2ax2+y2^2
联立x平方／a方+y平方/b方=1得 (x1^2-x2^2)-(x1^2-x2^2)/a^2-2a(x1-x2）=0
所以当且仅当x1=x2时,上式成立.故M,N关于x轴对称
由题意易知当x1=x2=0时,△AMN面积有最大值.此时|MN|=2b,
所以S△AMN=0.5*2b*a=a
则|AM|=((X1-a)^2+Y1^2)^0.5 |NA|=((X2-a)^2+Y2^2)^0.5
又因为AM＝AN
所以x1^2-2ax1+y1^2=x2^2-2ax2+y2^2
联立x平方／a方+y平方/b方=1得 (x1^2-x2^2)-(x1^2-x2^2)/a^2-2a(x1-x2）=0
所以当且仅当x1=x2时,上式成立.故M,N关于x轴对称
由题意易知当x1=x2=0时,△AMN面积有最大值.此时|MN|=2b,
所以S△AMN=0.5*2b*a=a
一个椭圆的方程是 (x+m)方/a方+(y+n)方/b方=1
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN
已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标.
已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭
已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率
椭圆x方/m方+y方/n方=1（m＞0,n＞0）的右焦点与抛物线y方=8x的焦点相同,离心率是1/2,求椭圆的方程.
已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线A
已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方
已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M 为椭圆上的顶点,O为坐标原点,且三角形OMF是等腰