过点M（3,1）做抛物线y^2=4x的弦的中点的轨迹方程是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:44:49

过点M（3,1）做抛物线y^2=4x的弦的中点的轨迹方程是什么?
要求：点差法
请推出y1+y2=2
请推出轨迹方程好吗？

设A(x1,y1),B(x2,y2)中点N(xo,yo)得x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,A,B点在曲线上有y1^2=4x1,y2^2=4x2,相减得y1^2-y2^2=4(x1-x2),于是直线斜率：K=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=4/(2yo)=2/yo,又MN,AB共线又得K=(yo-1)/(xo-3)=2/yo,进而得中点轨迹方程为yo(yo-1)=2(xo-3),当y1+y2=2=2yo时,得yo=1,xo=3.即中点N(3,1).（显然y1+y2=2是不恒成立的,如：过点M且垂直于x轴的直线易知y1+y2=2yo=0）

求过点M（1,0）所做的椭圆X^2/4+Y^2=1的弦的中点的轨迹方程求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程过抛物线 Y平方=4X 焦点弦的中点轨迹方程是? 数学题求过点M（1,0）所作椭圆x^2/4+y^2=1的弦的中点的轨迹方程已知抛物线y^2=2x,过点Q（2,1）做一条直线交抛物线于A、B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程. 过点P（2,1）作射线交抛物线y^2=2x于点A,求PA的中点轨迹方程过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是? 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?