记与某正方体各个面相切的球为O'.与该正方体各棱相切的球为O".过该正方体各顶点的球为O"'.则这三个球的体积比是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:57:26

设正方体的棱长为X,
与各个面相切的球半径为X/2,
与各个棱相切的球的半径为√2*X/2（这个可以画一下,穿过球心的直径的两端刚好在正方体相对的棱的中点,那么直径就刚好是面的对角线的长度）,
过各个顶点的球的半径为√3*X/2（同理,过球心的直径的两端在正方体距离最远的两点上,也就是正方体的体对角线）
体积公式为V= r的三次方除以3,那么体积比为1/8比√2/4比3√3/8,还需要化简的话就是1 比2√2比3√3.

记与正方体各个面相切的球为O1，与各条棱相切的球为O2.过正方体各定点的球为O3，则这三个球的体积之比为是这样的：给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶棱长为2的正方体内有一个球,并且该球与正方体的六个面相切,则球的体积是有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,若正方体的棱长一个正方体的外接球,与各条棱相切的球,内切球三个球的体积比为成才之路102――1己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点一球与边长为2的正方体的各棱相切,则球的表面积是?体积是? “球与正方体的各条棱都相切”和“一个球过正方体的各顶点”有区别么棱长为1的正方体内有两球外切它们都与正方体的三个面相切且球心在该正方体同一条对角线上有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶球与正方体的各条棱相切, 原题是：有三个球,一个球内切于正方体的各个面,一个球切正方体的各条棱,另一个球过正方体的各顶点,求这三个球依次的体积比.