一个正方体的外接球,与各条棱相切的球,内切球三个球的体积比为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 15:04:13

设正方体的棱长=a,
一个正方体的内切球的直径就是红线：直径=a,半径=a/2.
内切球的体积V1=4πR³/3=4π(a/2)³/3=πa³/6

与各条棱相切的球的直径就是黑线：直径=a√2,半径=a√2/2.
与各条棱相切的球的体积V2=4πR³/3=4π(a√2/2)³/3=πa³√2/3.

一个正方体的外接球的直径就是绿线：直径=a√3,半径=a√3/2.
外接球的体积V3=4πR³/3=4π(a√3/2)³/3=πa³√3/2.

三个球的体积比为：V1：V2：V3=πa³/6：πa³√2/3：πa³√3/2=1/6：√2/3：√3/2=1：2√2：3√3.
简单点,三个球的体积比就是三个球半径的立方比：
即 V1：V2：V3=(1/2)³：(√2/2)³：(√3/2)³=1：2√2：3√3

一个正方体的外接球,与各条棱相切的球,内切球三个球的体积比为球与正方体的各条棱相切, 记与正方体各个面相切的球为O1，与各条棱相切的球为O2.过正方体各定点的球为O3，则这三个球的体积之比为一个球与正方体的各条棱相切,求此球的表面积 “球与正方体的各条棱都相切”和“一个球过正方体的各顶点”有区别么有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶原题是：有三个球,一个球内切于正方体的各个面,一个球切正方体的各条棱,另一个球过正方体的各顶点,求这三个球依次的体积比. 1、正方体的内切球和外接球的体积比为? 数学立体几何中关于球关于一个正方体 ,球分别与之内切,与各条棱相切,球分别经过正方体的顶点的情况.怎么看有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,若正方体的棱长第二个球与这个正方体各条棱都相切, 已知正方体的棱长为2a,分别求它的内切球、外接球及与各棱都相切的球的半径