是这样的：给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:00:24

是这样的：
给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶点,则此三球的半径之比是________.
我的问题是,题目中的第二个球,存在么?它要和这个正方体的各棱都相切的,如果存在,那应该是怎么一种状态,最好附图给我.
说明：本题悬赏在10月25日中午12时前有效.还请有高人能帮忙解决为上.
如果这样的球存在的，那么请帮忙把上面的填空中横线上的比值填上，

三个球的球心都是正方形的中心,这个我想你应该没有疑问吧,他们都是空间对称的立体.
设正方体棱长为a：
第一个球和各个面相切,那么它的半径就是正方体中心到面的距离,(1/2)a；
第二个球和各个棱相切,那么它的半径就是正方体中心到楞的距离,这个如果需要证明过程,就假如说正方体ABCD-A'B'C'D',那么这个相切的球就是楞AB和C'D'及类似同时和相对的棱相切的圆形,它的半径就是正方体中心到棱的距离,(√2/2)a；
第三个球和各个顶点相切,那么它的半径就是正方体中心到顶点的距离,(√3/2)a.
所以这个比值是：
(1/2):(√2/2):(√3/2)

是这样的：给定一个正文体与三个球,其中一个球与该正方体的各面相切,第二个球与正方体的各棱都相切,第三个球过正方体的各个顶有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,若正方体的棱长成才之路102――1己知有三个球,第一个球内切于正方体的各个面,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的八个顶点记与正方体各个面相切的球为O1，与各条棱相切的球为O2.过正方体各定点的球为O3，则这三个球的体积之比为球与正方体的各条棱相切, 有三个球,第一个球内切与正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这有三个球，第一个球可内切于正方形，第二个球可与这个正方体的各条棱相切，第三个球可过这个正方体的各个顶点，这三个球的表面积 “球与正方体的各条棱都相切”和“一个球过正方体的各顶点”有区别么球A与一个正方体的各面都相切,球B与正方体的各棱都相切,球C过其各个顶点则V球A：V球B：V球C=? 第二个球与这个正方体各条棱都相切, 一个球,与正方体每条棱都相切