已知圆C1：x2+y2-2x-2y-3=0，直线l经过点P（0，2）交圆C1于A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 04:56:38

已知圆C₁：x²+y²-2x-2y-3=0，直线l经过点P（0，2）交圆C₁于A、B两点．
（Ⅰ）若|AB|=2

（Ⅰ）把C₁化成标准方程可得：（x-1）²+（y-1）²=5，
则圆C₁的圆心O₁（1，1），半径r1＝
5．----------------------------（1分）
由直线l经过点P（0，2），设直线l的方程为y-2=kx，即kx-y+2=0，-----------------（2分）
过O₁作O₁D⊥AB，则D是AB的中点，所以DB=
1
2AB=
3，
在Rt△O₁DB中，O₁D=
DB2+O1B2＝
2，---------------------------（3分）
所以O₁到直线l的距离d=
|k+1|

k2+1=O₁D=
2，∴k=1，此时直线l：y=x+2；----------------（5分）
当直线l的斜率不存在时，即直线l：x=0，此时A（0，3），B（0，-1），|AB|=4≠2
3，不满足题意，--（6分）
故直线l的方程为：y=x+2．-----------------------------------------------------（7分）
（Ⅱ）因为圆C₂与圆C₁相切于点N（2，3），设经过O₁N的直线为l₁，则kl1=
3−1
2−1=2，
所以直线l₁的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；-----------------（9分）
设E为线段MN的中点，由M（8，5），N（2，3）可得E（5，4）．
因为k_MN=
5−3
8−2=
1
3，设MN的垂直平分线为l₂，则kl2=-3，
所以直线l₂的方程为y-4=-3（x-5），即3x+y-19=0，------------------（11分）
由题意知，圆C₂的圆心O₂既在直线l₁上，也在直线l₂上，即O₂为两直线的交点，联立两直线方程得：

2x−y−1＝0
3x+y−19＝0，∴

x＝4
y＝7，即O₂（4，7），--------------------------------（13分）
又r22＝(4−8)2+(7−5)2＝20，所以圆C₂的方程为：（x-4）²+（y-7）²=20．----------------（14分）

已知圆C1：x2+y2−2x−4y+4＝0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,P是已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点（1)求直线AB 已知圆C1:x2+y2-2x-4y+1=0与圆C2:x2+y2+2x+4y-4=0相交于A,B两点. 1、求直线AB的方已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l：x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L