数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,a（n+2）=a(n+1)+an/2(n∈N)(1)求公比q(2)令bn=n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 23:46:00

数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,a（n+2）=a(n+1)+an/2(n∈N)(1)求公比q(2)令bn=nan,求{bn}的前n项和Sn
要求过程和最后结果,3Q

如果原题确实为a(n+2)=a(n+1)+an/2
解出的公比为无理数
因此猜测原题应为a(n+2)=[a(n+1)+an]/2
实际解法过程是一样的
第1问：
an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)
由a(n+2)=[a(n+1)+an]/2
有q^(n+1)=[q^n+q^(n-1)]/2
q^2=(q+1)/2
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
得q=1或q=-1/2
因为q为公比,舍弃q=1
所以q=-1/2
第2问：
an=q^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
所以bn=n*(-1/2)^(n-1)
Sn=1*a1+2*a2+3*a3+……+n*an
(-1/2)*Sn=1*a2+2*a3+3*a4+……+n*a(n+1)
Sn-(-1/2)*Sn
=a1+a2+a3+……+an-na(n+1)
=a1*[1-q^n]/(1-q)-n*a1*q^n
=[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)-n*(-1/2)^n
=-(n+2/3)*(-1/2)^n+2/3
即(3/2)*Sn=-(n+2/3)*(-1/2)^n+2/3
所以Sn=-(2n/3+4/9)*(-1/2)^n+4/9

已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b 数列满足a1=1,a2=2,且{an}是公比为q的等比数列,设bn=a（2n-1） +　a2n （n=1、2、3……）已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a（2n-1）+a（已知数列{an｝满足a1=1,a2=r(r>0),数列｛bn}是公比为q的等比数列（q>0),bn=ana(n+1),c 已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q不为1,且q不为0）,且bn=a（n+1)-an.（1）判断数列{bn}是已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r（r>0{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列.设bn =a（2n- 1.在等比数列{an}中,an>0,且a(n+2)=a(n)+a(n+1),则该数列的公比q=____ 已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log 已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn 等比数列an的首项a1=2011,公比q=-1/2,数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn 已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=an×lg an（n∈N+),求数列{bn}的求数列{an}{bn}满足a1=1,a2=r,r>0,bn=ana(n+1)且{bn}是公比为q的等比,设Cn=a (2