急! 求证三角形的三条中线可以构成一个三角形的三边.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:40:24
急! 求证三角形的三条中线可以构成一个三角形的三边.
( 已知、求证、证明 全写.
( 已知、求证、证明 全写.
已知,三角形ABC及三条中线AD,BE和CF;
求证,AD,BE和CF可以构成一个三角形的三条边.
证明:
过A做平行于BC边的直线L1,过C做平行于AB边的直线L2,设L1和L2的交点为P.则四边形APCB为平行四边形.
连接BP.因为BP与AC为平行四边形的两条对角线,所以BP和AC互相平分,即他们的交点是AC的中点,所以交点和E点重合.
取AP边的中点M,连接MC,因为AM=1/2 * AP = 1/2 * BC = CD,所以AM平行CD且等于CD,因此AMCD也是平行四边形,所以CM=AD.
连接MF,在三角形ABP中,MF为中位线,所以MF=1/2 * BP = BE.
即,三角形CMF中,MF= BE,CM=AD,加之另外一条边CF已经构成一个三角形,
这个三角形的三边长度即为原三角形的三条中线长度,原命题得证.
求证,AD,BE和CF可以构成一个三角形的三条边.
证明:
过A做平行于BC边的直线L1,过C做平行于AB边的直线L2,设L1和L2的交点为P.则四边形APCB为平行四边形.
连接BP.因为BP与AC为平行四边形的两条对角线,所以BP和AC互相平分,即他们的交点是AC的中点,所以交点和E点重合.
取AP边的中点M,连接MC,因为AM=1/2 * AP = 1/2 * BC = CD,所以AM平行CD且等于CD,因此AMCD也是平行四边形,所以CM=AD.
连接MF,在三角形ABP中,MF为中位线,所以MF=1/2 * BP = BE.
即,三角形CMF中,MF= BE,CM=AD,加之另外一条边CF已经构成一个三角形,
这个三角形的三边长度即为原三角形的三条中线长度,原命题得证.
求证:以三角形三边上的中线为边可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形的四分之三
已知三角形三边abc,求三角形三条中线,三条高线,三条角平分线的长度
三角形的三条中线互相相交,构成六个三角形,其面积相等吗?
求证:三角形三条中线将三角形的面积六等分.
求证:以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
求证:以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
求证:以一个三角形三边中线为边的三角形的面积是原三角形面积的34
以下列长度的三条线段为边,哪些可以构成一个三角形,哪些不能构成三角形
“证明:三角形三边中线所构成的三角形与原三角形相似”
已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长
证明:三角形的三条中线能构成三角形,且该三角形的面积是原三角形的四分之三.
一个三角形的三条中线分别长39,42,45.求该三角形的面积.