作业帮一个三角形的三条中线分别长39,42,45.求该三角形的面积.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 02:00:52
一个三角形的三条中线分别长39,42,45.求该三角形的面积.
楼上的答案错得很离谱啊.海伦公式求的是已知3边长度求面积,而已知三中线长度求面积是要用以下的方法,我现在就告诉你通法,所以在这里先将三中线长度分别设为ma,mb,mc,三角形三边长为a,b,c 则有：
ma=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
mb=(1/2)√(2a^2+2c^2-b^2)
mc=(1/2)√(2a^2+2b^2-c^2)
于是
4ma^2=2b^2+2c^2-a^2.(1)
4mb^2=2a^2+2c^2-b^2.(2)
4mc^2=2a^2+2b^2-c^2.(3)
用(1)(2)(3)联立解出a,b,c,(都用ma,mb,mc表示),然后求出三边长之和之半p=(a+b+c)/2,再用海伦公式求出面积:
S=√[P(P-a)(p-b)(p-c)].
所以此题答案为1171.98单位面积
ma=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
mb=(1/2)√(2a^2+2c^2-b^2)
mc=(1/2)√(2a^2+2b^2-c^2)
于是
4ma^2=2b^2+2c^2-a^2.(1)
4mb^2=2a^2+2c^2-b^2.(2)
4mc^2=2a^2+2b^2-c^2.(3)
用(1)(2)(3)联立解出a,b,c,(都用ma,mb,mc表示),然后求出三边长之和之半p=(a+b+c)/2,再用海伦公式求出面积:
S=√[P(P-a)(p-b)(p-c)].
所以此题答案为1171.98单位面积
一个三角形的三条中线分别长39,42,45.求该三角形的面积.
一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积
三角形三条中线的长分别为4,5,5,求比三角形的面积（步骤）
三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见
已知任意三角形三边中线交于一点,三条中线长分别为3、4、5,求三角形的面积.
若三角形面积为S,求三角形三条中线所围成三角形的面积
已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长
三角形ABC中,三条中线等于3、4、5.求三角形的面积.
已知三角形ABC的面积是12,求三角形ABC三条中线所围成的三角形的面积
证明：三角形的三条中线能构成三角形,且该三角形的面积是原三角形的四分之三.
过三角形三条中线交点的直线是否将该三角形面积两等分,是或不是,为什么?
三条中线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系