如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:14:28

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF=2FG．

证明：∵等边三角形ABC，
∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE和△CAD中，

AB＝AC
∠ABE＝∠CAD＝60°
AD＝BE，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）．

一道图形题.如图,已知在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于F,AG⊥CD, 如图,等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交与点F,AG⊥CD于点G 如图在等边三角形abc中,D,E分别为AB,AC边上的两个动点且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G 如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则AF/FG 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F 如图已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F. 如图已知三角形ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE AD,BE相交于点P 2.如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC上,AD=BE.AE、CD相交于F,∠CEG=∠BAE 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F.