已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1 ＝2，S n 为其前n项和，若5S 1 ，S 3 ，3S 2 成等差

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:32:57

已知各项均为正数的等比数列{a_n }的首项a₁ ＝2，S_n 为其前n项和，若5S₁ ，S₃ ，3S₂ 成等差数列．
(1)求数列{a_n }的通项公式；
(2)设b_n ＝log₂ a_n ，c_n ＝

，记数列{c_n }的前n项和T_n .若对n∈N^* ，T_n ≤k(n＋4)恒成立，求实数k的取值范围．

（1）a_n ＝2ⁿ （2）

(1)设数列{a_n }的公比为q，∵5S₁ ，S₃ ，3S₂ 成等差数列，
∴2S₃ ＝5S₁ ＋3S₂ ，即2(a₁ ＋a₁ q＋a₁ q² )＝5a₁ ＋3(a₁ ＋a₁ q)，
化简得2q² －q－6＝0，解得q＝2或q＝－

.
因为数列{a_n }的各项均为正数，所以q＝－

不合题意，
所以数列{a_n }的通项公式为a_n ＝2ⁿ .
(2)由b_n ＝log₂ a_n 得b_n ＝log₂ 2ⁿ ＝n，
则c_n ＝

＝

－

，
T_n ＝1－

＋

－

＋…＋

－

＝1－

＝

.
∵

≤k(n＋4)，∴k≥

＝

.
∵n＋

＋5≥2

＋5＝9，当且仅当n＝

，即n＝2时等号成立，
∴

≤

，因此k≥

，故实数k的取值范围为

已知数列a(n)为等比数列,S(n)是它的前n项和,若a(2)a(3)=2a(1).且a(4)与2a(7)的等差中项为5 已知等比数列｛a(n)｝中a1=2,q=3,则其前n项和｛S(n)｝为数列Αn的前n项和为S,A1=1,S(n+1)=2S(n)+3n+1 证明(An+3)为等比数列 S[n]是等比数列{a[n]}前n项和,若S[1],2S[2],3S[3]成等差数列,求证：{a[n]}公比是1/3 已知数列a（n)是首项为a且公比q不等于1的等比数列S（n)是其前n项和a（1）2a(7),3a（4）成等差数列求证见下已知各项为正数的等比数列{An}的首项为1公比为x,前n项为Sn,设f（x）=lim n→+无穷（ 2Sn）/S（n+1 1.公比为q(不等于1)的等比数列{a}的前n项和为S,且S=2*3^n+c,则c=____ 等比数列,{a n}的前n项和为S n,已知a 1+a n=66,(a2) (a n-1)=128,S n＝126,求n 已知{a}的前n项和为s,满足s+a=1/2(n^2+3n-2),求通项公式a. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a3=4 求{an}通项公式设bn=5/2+log2an 求前n和与S 设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求q的值设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q=