设a>o,a1>0,an+1=1/2(an+a/an)(n=1,2,.)证明n趋于无穷 lim an存在并计算其值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:50:38

设a>o,a1>0,an+1=1/2(an+a/an)(n=1,2,.)证明n趋于无穷 lim an存在并计算其值
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+f(x)且在x=o处可导，求f（x）在点（6，f(8))处的切线方程

2a(n+1)=an+a/an
a2=(a1+a)/2
a3=(a1+3a)/4
a4=[(a1+3a)/4+a]/2=(a1+7a)/8
a5=[(a1+7a)/8+a]/2=(a1+15a)/16
an=[a1+15*2(n-5)+(n-5)]/2^n
所以lim n趋于无穷
an=0
补充
f(x)周期为5
f(6)=f(1)
f(1)-3f(1)=f(0)
f(1)=-f(0)/2
f(2)-3f(0)=8*(π/2)+1=4π+1
f(2)=f(1+sin2)-3f(1-sin2)-16
f(0)=[f(1+sin2)-3f(1-sin2)-16-4π-1 ]/(-3)
f(1)=[f(1+sin2)-3f(1-sin2)-16-4π-1 ]/6=f(8)
f(8)=[16+f(sin2)-16-4π-1]/6=(1/6)[f(sin2)-4π-1]
f(x)=(1/6)[f(sin(x/4)-4π-1]
f'(x)=(1/6)[cos(x/4)(1/4)]
f'(6)=(1/24)cos(3/2)
y=(1/24)cos(3/2) (x-6)+(1/6)[f(sin2)-4π-1]
f(sin2)=f(1)-3f(1)-0.279=-2f(1)-0.279
-2f(1)-0.279-4π-1=f(1)
f(1)=f(8)=-4.615
y=(1/24)cos(3/2) (x-6)-4.615(π取3.1416）

设lim n→无穷An＝a 证明：lim n→无穷（A1+A2+...+An）/n=a lim n趋于无穷 ,an+1/an=q.求lim an=? 若数列{an}满足a1=根号6 a(n+1)=根号下an+6 (n∈N*) 如果lim an 存在,求lim an的值[ 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 设a>0,数列{an}满足：a0>0,a(n+1)=1/2(an+a/an),n=1,2,3.,求n趋于∞时lim an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an 数列极限证明：设lim(n->∞)an=a,求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1)) a1=1 证明an收敛并求极限数列设数列{an},a1>0,an=根号[3a(n-1)+4],n-1是下标,证明：|an-4|=2)；liman=4 求递推数列极限的问题设a1>0,an+1=3(1+an)/(3+an),当n趋近于无穷时,求lim an；（不好意思：