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已知函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0,π2],值域为[-5,1],则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:23:26
已知函数f(x)=2asin2x-2
3
函数f(x)=2asin2x-2
3asinxcosx+a+b=2a+b-a(cos2x+
3sin2x)=2a+b-2asin(2x+
π
6).
由于x∈[0,
π
2],∴2x+
π
6∈[
π
6,

6],∴-
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1.
再由-5≤f(x)≤1,a<0,可得

3a+b=−5
−2a+2a+b =1,解得

a=−2
b=1.
故选C.