四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:59:39

四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?
tu

⑴由图、及对称性得：CA=CB,而四边形是菱形,∴AB=CB,∴△CAB是等边△,∴∠CAB=∠CBA=60°,∴∠CDA=60°,∴ADO=30°,∵DO=√3,∴tan30°=OA ／√3,∴OA=1,菱形边长AD=2,∴DC=2,∴AM =1,OB=3,∴A点坐标为A﹙1,0﹚,B点坐标为B﹙3,0﹚,∴C点坐标﹙2,√3﹚,⑵设抛物线解析式为y=a﹙x－2﹚²＋√3,将A﹙1,0﹚点坐标代人得：a=－√3,∴y=－√3﹙x－2﹚²＋√3,⑶由于沿着对称轴向上平移,∴可设解析式为：y=－√3﹙x－2﹚²＋k,将D点坐标代人得：－√3﹙0－2﹚²＋k=√3,∴k=5√3,∴平移的单位=5√3－√3=4√3